Il dilemma del prigioniero

Un poliziotto arresta due persone che hanno commesso una rapina. I due vengono trovati in possesso di armi e chiusi in due in celle diverse, in modo che non possano comunicare tra loro.
La situazione è chiarissima, i due sono colpevoli della rapina, ma il poliziotto sa che l’accusa per questo reato (che prevede 4 anni di reclusione) non potrà essere provata. Tutt’al più riuscirà a far condannare i due a 2 anni di reclusione per il possesso illegale di armi.

Il poliziotto non si accontenta e decide di fare una proposta ad ognuno dei prigionieri. Essendo una persona onesta informa i prigionieri in maniera chiara e completa di tutte le implicazioni di ogni loro scelta. La proposta è la seguente:

se il prigioniero confessa, accusando anche l’altro,sarà subito messo in libertà, e tutti i suoi reati saranno condonati. A patto, però, che non confessi anche l’altro prigioniero, nel qual caso la sua accusa sarà inutile ed entrambi riceveranno 6 anni di carcere, 4 per la rapina e 2 per il possesso di armi. Nel caso in cui uno solo confessi questi sarà messo, come già detto, in libertà, ma quello che non avrà parlato riceverà una condanna a 9 anni: 2 per le armi, 4 per la rapina e 3 per aver ostacolato il corso della giustizia. La proposta viene fatta a entrambi i prigionieri, indipendentemente uno dall’altro e facendo in modo che non possano comunicare tra loro per stabilire una strategia comune.

La situazione può essere schematizzata nella seguente tabella, in cui nella prima colonna sono poste le strategie a disposizione del primo prigioniero (tacere, cioè non confessare, o parlare, cioè confessare accusando il secondo) e nella prima riga le strategie a disposizione del secondo. Nelle celle della tabella sono posti i cosiddetti payoff dei due prigionieri, prima quelli del primo prigioniero, seguiti da quelli del secondo. Nella teoria matematica dei giochi il payoff è il premio che riceve ciascun giocatore. In questo caso specifico tutti i payoff sono negativi o nulli, essendo anni di prigione (una punizione può essere considerata un premio negativo).

tacere parlare
tacere

-2, -2

-9,  0

parlare

 0, -9

-6, -6

Si può ricavare dalla tabella, ad esempio, che se il primo prigioniero (quello della colonna) tace e il secondo (quello della riga) confessa, il primo riceverà un payoff di -9 (9 anni di carcere) e il secondo riceverà un payoff pari a zero (niente carcere).

Una volta capito il “gioco” è interessante  cercare di immaginare quale potrebbe essere il ragionamento di uno dei due prigionieri, supponendo che sia in grado di compiere scelte razionali. Prendiamo in esame il primo (quello sulla colonna). Il ragionamento potrebbe essere il seguente:

“Il mio compare ha due scelte, può confessare o tacere. Se confessa, mi conviene parlare, perché se parlo prendo 6 anni, ma se sto zitto ne prendo 9…”

La situazione è visualizzata dalle cifre in rosso nella tabella che segue:

tacere parlare
tacere

-2, -2

-9,  0

parlare

 0, -9

-6, -6

Poi continua il suo ragionamento:
“… ma se sta zitto, allora io posso tacere, e mi becco 2 anni, ma posso anche confessare, e allora sono subito libero. Anche in questo caso mi conviene parlare.”
Questa seconda situazione è schematizzata dalle cifre rosse della tabella seguente:

tacere parlare
tacere

-2, -2

-9,  0

parlare

 0, -9

-6, -6

Una strategia come “tacere”, in cui qualsiasi sia il gioco dell’avversario, il mio payoff è minore di quello ottenuto mediante un’altra strategia, si dice “strettamente dominata” ed è una strategia che un giocatore razionale non intraprende.
Il prigioniero, quindi, parlerà. Il secondo prigioniero si trova esattamente nelle stesse condizioni (si può ripetere il ragionamento tale e quale, prendendo in considerazione le righe anziché le colonne), e parlerà anche lui. I due saranno condannati a 6 anni di carcere. Da notare che una situazione migliore per entrambi (in cui entrambi tacciono, prendendo 2 anni di carcere) non si verificherà. Da notare anche che non è strettamente necessario che i due prigionieri siano isolati l’uno dall’altro tanto da non poter comunicare, perché se i due giocatori non si fidano l’uno dell’altro, il gioco funziona ugualmente con le stesse caratteristiche.

Il gioco ha anche alcune applicazioni a situazioni che tutti conosciamo. Ad esempio una coppia di sposi che si stanno separando e che stanno discutendo sulla ripartizione dei beni di famiglia (o sull’affidamento dei figli ecc.). Fidarsi del coniuge senza combattere può portare al disastro, ma la situazione che si ottiene dopo aspre battaglie può essere insoddisfacente, considerando le risorse che finiscono in spese legali ecc.
Un’altra classica situazione alla quale si applicano i ragionamenti esposti è la corsa agli armamenti, da quella tra due stati vicini (o tra due fazioni contrapposte di qualsiasi natura) alla guerra fredda. È evidente che ad entrambe le fazioni non conviene spendere risorse nell’acquisto (o produzione) di armi, che, anche se venissero usate, porterebbero danni molto maggiori dei benefici, ma nonostante questo, la corsa agli armamenti è una costante nella storia del mondo.

3 thoughts on “Il dilemma del prigioniero

  1. Caro Marco,
    capisco che il payoff pari a 0 (anni di carcere) sia “razionalmente” il più ambito da uno dei due giocatori, ma è evidente che la vera soluzione (e, secondo me, la bellezza di questo “dilemma”) è invece quella ritenuta più “irrazionale” e meno vantaggiosa: ossia, che ognuno dei due giocatori non parli e, quindi, si accontenti di fare 2 anni di carcere.
    In economia, questo atteggiamento viene sempre più visto come una forma di cooperazione che, se nel breve periodo, produce qualche svantaggio, nel medio-lungo periodo può risolvere grandi problemi, magari strutturali. Non a caso, in questo periodo di crisi, l’Unione Europea sta ad es. cooperando al ribasso per cercare di risolvere il problema del debito pubblico di alcuni paesi. Non che questo piaccia ai cosiddetti paesi virtuosi, come la Germania o la Francia, ma la logica cooperativa di una unione economica e monetaria rappresenta un vincolo per i paesi partecipanti: se quindi, alcuni parametri non vengono raggiunti, è opportuno “pagarne” le conseguenze.
    Mi sembra quindi importante, nella risoluzione dei conflitti in genere, riuscire non tanto a competere solo al rialzo (logica del payoff), ma avere anche il coraggio di perdere qualcosa in più del previsto per rimettersi in riga.
    La nostra società invece ci incita continuamente alla competizione piuttosto che alla cooperazione (anche se l’esempio dell’Europa può insegnarci qualcosa…), per cui bisogna vincere sempre e a tutti i costi. La cooperazione può invece presupporre la possibilità di perdere qualcosa nell’immediato, pur di ottenere pace e integrazione sociale. Ad es., è chiaro che accogliendo gli immigrati, perdiamo qualcosa in termini di sicurezza nell’immediato, ma riusciremo con il tempo ad alleggerire i paesi poveri di enormi problemi di sopravvivenza.
    Questa rinuncia ai vantaggi immediati è, secondo me, una chiave importante per rinunciare anche ai propri egoismi. E’ il “lasciarsi andare” di cui parlavo anche nel commento a Mariangela. Che non significa rinunciare alla giustizia sociale, all’impegno, ecc., ma a non irrigidirsi nelle proprie posizioni; anzi, a cercare di vedere un po’ meglio quelle che sono le posizioni degli altri, per poter valutare meglio anche le proprie.
    In questo senso, credo che il limite del “dilemma del prigioniero” sia il fatto di essere un sistema chiuso, in cui le posizioni sono date un volta per sempre. La mia esperienza mi dice invece che oggi siamo di fronte sempre di più a sistemi aperti, con un grando molto forte di variabilità e imprevedibilità. In cui l’elemento risolutivo è sempre più affidato alla creatività e all’immaginazione.
    Voglio fare un esempio che riguarda proprio i prigionieri, i detenuti. Nella mia esperienza come volontario al Carcere di Spoleto ho capito due cose che sembrerebbero assolutamente paradossali:
    – alcuni detenuti scambierebbero volentieri 6 mesi di carcere in un penitenziario degradato (al sud ce ne sono diversi) con 1 anno di carcere in un penitenziario modello (con un minimo di servizi e qualità della vita).
    – la maggior parte dei detenuti che si uccidono o si feriscono per disperazione (e sono tanti), non sono ergastolani o detenuti di lunga durata, ma detenuti in attesa di giudizio…
    Questo per dire come la percezione soggettiva negativa del fenomeno carcere non è necessariamente legata alla durata della detenzione. E che, quindi, il “dilemma del prigioniero” ci pone solo un punto di vista, mentre la realtà è, a volte, molto più complessa.

    • La bellezza del “gioco” consiste nel fatto che è proprio la soluzione “ottima” per tutti e due (due anni a testa) che non verrà ottenuta. La soluzione con il payoff di zero per entrambi non è una soluzione, in quanto non fa parte delle regole dl gioco (perché un prigioniero venga scarcerato immediatamente, l’altro deve comunque stare in prigione 9 anni). Appena letto con calma l’articolo commento il resto.

  2. Credo che avremmo bisogno tutti di fare qualche gioco matematico in più per allenare la razionalità e la logica… ma soprattutto di maggiore cooperazione, maggiore disponibilità a “lasciarsi andare”…. ora che ho capito cosa intende Stefano con questa espressione… c’è da riflettere anche sui codici di comuncazione e di conseguenza sul nostro modo di interpretare le cose che determina le nostre scelte.

    Per tornare a una delle implicazioni del gioco introdotta da Marco, cioè le liti di separazione. Il dilemma del prigioniero io l’ho avuto e l’immagine rende bene, ti senti in gabbia, non c’è via di uscita se non passare attraverso uno scotto… qualcosa dovrai perdere, qualcosa ci sarà da pagare.
    Quando mi sono separata non ho preteso niente, ho avuto un mondo di paura, c’erano delle volte che sussultavo all’improvviso nel letto la notte… una resistenza incredibile, era la prima volta che non solo andavo ad abitare da sola, ma che perfino mi compravo casa e pure con qualche difficoltà iniziale… Alla fine la cosa migliore era lasciarsi andare, come dice Stefano, essendo disposta al rischio di perdere qualcosa evitando di irrigidirmi a pensare se c’era qualche diritto in più che avrei potuto esigere (mi hanno incoraggiato in tal senso anche i miei fratelli e un amico che si sono detti disposti a prestarmi soldi che poi di fatto sono serviti in minima misura e presto sono stati resi).

    I risultati che posso valutare oggi sono stati più che buoni. Prova superata e nessun rancore, strascico o contenzioso aperto…. che vale più di molti soldi tra l’altro. Sì la realtà è veramente complessa e va affrontata con tutte le risorse, razionali, emotive, relazionali, …
    Un gioco come quello che Marco ci propone isola un segmento di questa complessità di risorse per allenarlo o metterlo alla prova o appunto giocarci per vedere come reagisce senza trovarsi in un caso reale complesso e che comporta il sopraggiungere di tutti gli altri termini della complessità intricati insieme e invece ponendo un caso pretesto…

    Purtroppo questo genere di giochi mette in evidenza un’abilità in cui io sono piuttosto debole: quella appunto di risolvere giochi matematici.

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